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博弈论和SG功能

以前的知识:
赚取积分和失分的概念:
P点:你必须打败。换句话说,如果双方都正常工作,处于这个位置的人就会失败。
N点:获胜点。在这种情况下,如果两者都正常工作,两者都会获胜。
它们具有以下特征:
一系列合法操作为空的情况是P位置。
你可以移动到位置P的情况是位置N.
所有运动只能在位置N和位置P执行
一些博弈论问题只能通过归纳数学方法来解决,以找到PN状态的一般规律。
例如:
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如果n = 0,则显然是强制性的,因为此时它不能工作。
当n = 1时,这是胜利点,因为你可以一次获得所有牌。
当n = 2时,它可以结束一次,这是获胜点。
当n = 3时,保留一个或两个。无论你做什么,你都将面临胜利点。这是必要的。
通过类比,你可以得到它。
n:0123456。
职位:PNNPNP
事实证明,NP是常规的,问题很好地解决了
我也可以用一些引物来做:
Luogu Games pb(1)
Rock Valley Roy十月
谁能和骆驼一起赢?
我们来介绍SG功能。
首先,定义操作mex(minimalexcludant),这是应用于集合的操作。这表示不属于此集合的最小非负整数。
例如,mex{0,1,2,4}= 3,mex{2,3,5}= 0,mex{}= 0。
对于给定的有向非循环图,为图的每个顶点定义SG sg函数,如下所示:sg(x)= mex{sg(y)|和x的后继者}。
也就是说,该点的SG函数是其所有后续函数中未显示的最小值。
SG功能的性质:
让我们看一下SG功能的本质。
首先,所有没有边的顶点都具有SG值0,因为它们的后续集是空集。
接下来,对于sg(x)= 0处的顶点x,使其所有后继者满足sg(y)0。
对于sg(x)0的顶点,必须有一个满足sg(y)= 0的跟随的顶点。
此刻你应该找到它!
SG功能的性质与情况N,P的性质非常相似。
以上表示当且仅当sg(x)= 0(其精确对应于P位置/位置N的定义)时,由顶点x表示的位置是位置P.
只有当sg XOR为0时,反手才会获胜。
这有点难以理解,你可以从一个处女老游戏中获得(例如,改变):
主题描述
A,B两个玩家玩Nim玩石头游戏。
有1堆n块石头,你可以一次取{1,3,4}块石头。赢得一块石头后,每个数字的SG值是多少?
SG[0]= 0,f[]={1,3,4},
当x = 1时,1-F{1}结石数可以采取,由于留下了{0},SG[1]={MEX SG[0]}= MEX{0}= 1;
当x = 2时,取2-f{1}个宝石,并且{1}仍然存在,因此SG[2]= mex{SG[1]}= mex{1}= 0;
当x = 3,3-F{1,3}石件截取,由于留下了{2,0},SG[3]={MEX SG[2],SG[0]}={MEX 0,0}= 1。
当x = 4,0.00 4-F{1,3,4}留下{3,1,0}时石,片,SG[4]={MEX SG[3],SG[1],SG[0]}= mex{1,1,0}= 2;
当x = 5,0.00 5-F{1,3,4}片石,所以留下了{4,2,1},SG[5]={MEX SG[4],SG[2],SG[1]}= mex{2,0,1}= 3;
是的
X012345678
SG[x]010123201。
目前,我们可以看到,只有当sg XOR为0时,我们才会以相反的顺序获胜。如果该数字大于0,则表示该数字的后继状态应为0。当石头完成后,你必须获胜。相反,如果sg函数的值为0,则丢失。
查找SG函数值的模板。